Temarios de la especialidad de matemáticas. Oposiciones Enseñanza Secundaria (Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria)

, por  Cuadernalia 6304

Temarios de la especialidad de matemáticas. Oposiciones Enseñanza Secundaria (Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria) Con la corrección de errores de la Orden EDU/3530/2011, de 19 de diciembre.

Importante. El Ministerio de Educación deroga provisionalmente mediante la Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero de 2012 los temarios aprobados en la Orden EDU/3138/2011, de 15 de noviembre de 2011 y restaura la vigencia de los anteriores a esa fecha que se encuentran en la Orden de 9 de Septiembre de 1993.

- TEMAS ORDEN DE 9 DE SEPTIEMBRE DE 1993

  1. Números naturales. Sistema de numeración.
  2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagra-mas de árbol.
  3. Técnicas de recuento. Combi-natoria.
  4. Números enteros. Divisibili-dad. Nros primos. Con-gruencia.
  5. Número racionales.
  6. Números reales. Topología de la recta real.
  7. Aproximación de números. Errores. Notación cientí-fica.
  8. Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progre-sio-nes aritméticas y geométricas. Aplicacio-nes.
  9. Números complejos. Aplicacio-nes geométricas.
  10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolu-ción histórica y problemas que resuelve cada una.
  11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estruc-turas algebraicas.
  12. Espacios vectoriales. Varieda-des lineales. Aplicacio-nes entre espacios vectoriales. Teorema de isomor-fía.
  13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisi-bili-dad de polinomios. Fracciones algebraicas.
  14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproxima-ción numérica de raíces.
  15. Ecuaciones diofánticas.
  16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. T de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss—Jordan.
  17. Programación lineal. Aplicaciones.
  18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
  19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
  20. El lenguaje algebraico. Símbo-los y números. Impor-tancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
  21. Funciones reales de variable real. Funciones elemen-tales; situaciones reales en las que aparecen. Compo-sición de funciones.
  22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
  23. Funciones circulares e hiperbó-licas y sus recíprocas. Situacio-nes reales en las que aparecen.
  24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinó-mi-ca. Interpolación y extrapola-ción de datos.
  25. Límites de funciones. Conti-nuidad y discontinuida-des. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
  26. Derivada de una función en un punto. Función deriva-da. Derivadas sucesivas. Aplica-ciones.
  27. Desarrollo de una función en serie de potencias. T. de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funcio-nes.
  28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la repre-senta-ción gráfica de funciones.
  29. El problema del cálculo del área. Integral definida.
  30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primi-tivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magni-tudes geomé-tricas.
  31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
  32. Aplicación del estudio de funciones a la interpreta-ción y resolución de problemas de la Economía, las Cien-cias Socia-les y la Naturaleza.
  33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
  34. Análisis y formalización de los conceptos geométri-cos intuiti-vos: incidencia, paralelismo, perpendicula-ridad, ángulo, etcétera.
  35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los concep-tos relacionados con ellas.
  36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicacio-nes.
  37. La relación de semejanza en el plano. Consecuen-cias. Teore-ma de Thales. Razones trigo-nométricas.
  38. Trigonometría plana. Resolu-ción de triáng. Aplica-cio-nes.
  39. Geometría del triángulo.
  40. Geometría de la circunferencia. Angulos en la circun-ferencia. Potencia de un punto a una circunfe-rencia.
  41. Movimientos en el plano. Composición de movi-mien-tos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
  42. Homotecia y semejanza en el plano.
  43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terres-tres: principales sistemas de representación.
  44. Semejanza y movimientos en el espacio.
  45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arqui-medianos.
  46. Distintas coordinadas para describir el plano o el espa-cio. Ecuaciones de curvas y superficies.
  47. Generación de curvas como envolventes.
  48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, el Arte y en la Técnica.
  49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
  50. Introducción a las geometrías no euclídeas. Geome-tría esférica.
  51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecua-ciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
  52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y produc-to mixto. Aplicaciones a la resolución de proble-mas físicos y geométricos.
  53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etcétera.
  54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
  55. La geometría fractal. Nociones básicas.
  56. Evolución histórica de la geo-metría.
  57. Usos de la estadística: estadís-tica descriptiva y inferen-cial. Métodos básicos y aplicacio-nes de cada una de ellas.
  58. Población y muestra. Condi-ciones de representativi-dad de una muestra. Tipos de mues-treo. Tamaño de una muestra.
  59. Técnicas de obtención y repre-sentación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tenden-ciosidad y errores más comu-nes.
  60. Parámetros estadísticos. Cálcu-lo, significado y propie-dades.
  61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de varia-ción. Va-riable normalizada. Aplicación al análisis, interpre-tación y comparación de datos estadísti-cos.
  62. Series estadísticas bidimensio-nales. Regresión y corre-lación lineal. Coeficiente de correla-ción. Signifi-cado y aplicacio-nes.
  63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
  64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
  65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Caracte-rísticas y tratamiento. Las distribuciones bino-mial y de Poisson. Aplicaciones.
  66. Distribuciones de probabilidad de variable contínua. Caracte-rísticas y tratamiento. La distribución nor-mal. Aplicacio-nes.
  67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.
  68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de proba-bilida-des al estudio y toma de decisiones en proble-mas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
  69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrate-gias. Importancia histórica.
  70. Lógica proposicional. Ejem-plos y aplicaciones al razona-miento matemático.
  71. La controversia sobre los fundamentos de la mate-mática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.

- TEMAS ORDEN 3138/2011 DE 15 DE NOVIEMBRE

1 LÓGICA PROPOSICIONAL. 1.1 El lenguaje de la lógica proposicional. 1.2 Proposiciones y cuantificadores. 1.3 Métodos de demostración. 1.4 Aplicaciones en otros campos del conocimiento. 1.5 Evolución histórica.

2 APROXIMACIÓN A LA AXIOMÁTICA DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS. 2.1 Elementos básicos de la teoría de conjuntos. 2.2 Relaciones binarias. 2.3 Ordenación total. Conjuntos bien ordenados. Inducción. 2.4 Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. 2.5 Cardinalidad.

3 NÚMEROS NATURALES. 3.1 Los números naturales. Concepto. 3.2 Axiomas. 3.3 Números naturales y recursividad. Teorema de Recursión. 3.4 Operaciones binarias. 3.5 Orden en los números naturales.

4 COMBINATORIA. 4.1 Combinatoria. Conceptos fundamentales. 4.2 Números combinatorios. 4.3 Permutaciones cíclicas. 4.4 Grupos de permutaciones. 4.5 Aplicaciones.

5 TEORÍA DE GRAFOS. 5.1 El lenguaje de los grafos. Fundamentos. 5.2 Matrices asociadas a grafos 5.3 Grafos eulerianos y hamiltonianos. 5.4 Diagramas en árbol. 5.5 Aplicaciones de la teoría de grafos. Problemas clásicos.

6 NÚMEROS ENTEROS. 6.1 Los números enteros. Concepto y operaciones. Propiedades. 6.2 Orden en los números enteros. 6.3 Divisibilidad. 6.4 Números primos. 6.5 Ecuaciones diofánticas.

7 CONGRUENCIAS. 7.1 Congruencias. Definición y propiedades. 7.2 Criterios de divisibilidad. 7.3 El pequeño teorema de Fermat. 7.4 Aplicaciones.

8 GRUPOS 8.1 Operaciones binarias. Grupos. 8.2 Subgrupos. 8.3 El teorema de Lagrange. 8.4 Grupo cociente. 8.5 Teoremas de isomorfía.

9 ANILLOS 9.1 Definición, características y elementos. 9.2 Ideales. Anillos cociente. 9.3 Anillos euclideos. Ejemplos. 9.4 Divisibilidad en un anillo euclideo. 9.5 La identidad de Bezout.

10 LOS NÚMEROS RACIONALES, Q 10.1 El cuerpo de los números racionales. 10.2 Propiedades de Q 10.3 Ordenación de Q. 10.4 Densidad de Q. 10.5 Sucesiones de números racionales.

11 LOS NÚMEROS REALES, R 11.1 Sucesivas ampliaciones del concepto de número. 11.2 Los números irracionales y transcendentes. 11.3 Construcciones de los números reales. 11.4 El cuerpo de los números reales. 11.5 Topología de la recta real.

12 El cuerpo de los números complejos. Orden en C. El plano complejo. Aplicaciones geométricas. Utilización de los números complejos en diferentes campos científicos y tecnológicos. Evolución histórica del concepto de número.»

13 POLINOMIOS 13.1 El anillo de polinomios. 13.2 Divisibilidad y factorización. 13.3 Aplicación del Teorema Fundamental del Álgebra. 13.4 Criterios de irreducibilidad de polinomios.

14 ECUACIONES ALGEBRAICAS. 14.1 Ecuaciones Algebraicas. Raíces. 14.2 Resolución de ecuaciones. 14.3 Aproximación numérica de raíces. 14.4 Evolución histórica.

15 ESPACIO VECTORIAL. 15.1 Concepto de Espacio vectorial. Elementos y propiedades. 15.2 Subespacios. 15.3 Bases y dimensión de un espacio vectorial. 15.4 Teorema de la base. 15.5 Teoremas de isomorfía.

16 MATRICES. 16.1 Concepto y propiedades. 16.2 Matrices y aplicaciones lineales. 16.3 Cambio de base. 16.4 Álgebra de matrices. 16.5 Aplicaciones en Ciencias Sociales y en la Naturaleza.

17 APLICACIONES MULTILINEALES. 17.1 Aplicaciones multilineales entre espacios vectoriales. 17.2 Determinantes. 17.3 Propiedades. 17.4 Utilización en diferentes campos.

18 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 18.1 Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 18.2 Teorema de Rouché. 18.3 Regla de Cràmer. 18.4 Métodos de Gauss y Gauss-Jordan. 18.5 Aplicación a la resolución de problemas.

19 VECTORES PROPIOS Y FORMAS DE JORDAN. 19.1 Aplicaciones lineales, definición y propiedades. 19.2 Matrices de aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. 19.3 Valores y vectores propios de una aplicación lineal. 19.4 Subespacios invariantes. 19.5 Formas canónicas de Jordan.

20 PROGRAMACIÓN LINEAL 20.1 Características básicas de los problemas de programación lineal. 20.2 El Método del Simplex. 20.3 Modelos de redes. 20.4 Relación entre redes y programación lineal. 20.5 Aplicaciones.

21 SUCESIONES. 21.1 Sucesiones de números reales 21.2 Sucesiones de Cauchy. 21.3 Límites. 21.4 Teorema de Bolzano-Weierstrass.

22 SERIES 22.1 Series numéricas. 22.2 Convergencia. 22.3 Convergencia absoluta y condicional. 22.4 Aplicaciones.

23 FUNCIONES 23.1 Funciones reales de variable real. 23.2 Límites y Continuidad. 23.3 Continuidad uniforme. 23.4 Funciones elementales. 23.5 Situaciones reales en las que aparecen las funciones.

24 INTERPOLACIÓN 24.1 Funciones dadas en forma de tabla. 24.2 Interpolación polinómica. 24.3 Interpolación y extrapolación de datos. 24.4 Aplicaciones.

25 FUNCIONES DERIVABLES 25.1 Funciones derivables. 25.2 Función derivada. 25.3 Derivadas sucesivas. 25.4 Integración numérica Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L’Hôpital. 25.5 Aplicaciones.

26 SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES 26.1 Definición y propiedades. 26.2 Convergencia uniforme. 26.3 Continuidad. 26.4 Derivación. 26.5 Integración.

27 SERIES DE POTENCIAS 27.1 Desarrollo de una función en serie de potencias. 27.2 El polinomio de Taylor. 27.3 Teorema de Taylor. 27.4 Aplicación al estudio local de funciones.

28 DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES 28.1 Definición de diferencial de una función de varias variables. 28.2 Gradientes y derivadas direccionales. 28.3 Derivadas parciales 28.4 Derivadas parciales iteradas.

29 OPTIMIZACIÓN. 29.1 Definición y propiedades. 29.2 Extremos condicionados 29.3 Multiplicadores de Lagrange. 29.4 Aplicación a la resolución de problemas.

30 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. 30.1 Definiciones y ejemplos. 30.2 Ecuaciones con variables separables, homogéneas y exactas. 30.3 Campo de pendientes. 30.4 Interpretación geométrica. 30.5 Algunos modelos: enfriamiento y desintegración radioactiva.

31 ÁREA DE REGIONES PLANAS. 31.1 El cálculo del área de regiones planas. 31.2 Integral de Riemann. 31.3 Teorema Fundamental del Cálculo integral. 31.4 Aplicaciones.

32 LA MEDIDA DE LEBESGUE 32.1 La medida de Lebesgue en Rn. 32.2 Caracterización de conjuntos medibles. 32.3 Funciones medibles. 32.4 Aplicaciones a otros campos.

33 LA INTEGRAL DE LEBESGUE. 33.1 La integral de Lebesgue en Rn. 33.2 Teoremas de convergencia. 33.3 Relación con la Integral de Riemann. 33.4 Aplicaciones

34 INTEGRACIÓN NUMÉRICA. 34.1 Integración numérica. 34.2 Propiedades. 34.3 Métodos. 34.4 Aplicaciones.

35 INTEGRALES DE LÍNEA Y SUPERFICIE 35.1 Integrales de línea. 35.2 Campos conservativos. Área de una superficie 35.3 Integrales de superficie. 35.4 Los teoremas de Green, de Stokes y de Gauss: significado físico y geométrico. 35.5 Aplicaciones.

36 LOS TEOREMAS DE LA FUNCIÓN IMPLÍCITA Y DE LA FUNCIÓN INVERSA. 36.1 Teorema de la función implícita. 36.2 Teorema de la función inversa. 36.3 Aplicaciones.

37 EL PLANO EUCLÍDEO. 37.1 Definición del El plano Euclídeo. 37.2 Figuras planas. 37.3 Polígonos y circunferencias. 37.4 Elementos y propiedades. 37.5 La geometría del triángulo.

38 PROPORCIONES Y MEDIDAS. 38.1 Concepto de magnitud. 38.2 Proporcionalidad entre magnitudes. 38.3 Proporciones notables. 38.4 Presencia en la naturaleza y en las configuraciones artísticas y culturales. 38.5 Aplicaciones al arte, a la técnica y a la arquitectura.

39 PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS. 39.1 Homotecia en el plano. 39.2 Homotecia en el espacio 39.3 Semejanza en el plano. 39.4 Razones trigonométricas. 39.5 Aplicaciones a la resolución de problemas geométricos y tecnológicos.

40 MOVIMIENTOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. 40.1 Movimientos en el plano. 40.2 Modulaciones lineales y planas: frisos, mosaicos y rosetas. Teselaciones. 40.3 Movimientos en el espacio. 40.4 Mosaicos espaciales. Empaquetamientos. 40.5 Presencia en la Naturaleza y en el Arte. 41 POLIEDROS. 41.1 Poliedros. Elementos y características. 41.2 Teorema de Euler. 41.3 Poliedros regulares y semiregulares. 41.4 Sólidos arquimedianos. 41.5 Dualidad en el espacio euclídeo. 42 CUERPOS DE REVOLUCIÓN. 42.1 Definición y propiedades. 42.2 Elementos característicos. 42.3 Cálculo de volúmenes. 42.4 Cálculo de áreas de superficies de revolución. 42.5 Aplicaciones y utilización en el Arte y en la Técnica.

43 CURVAS CÍCLICAS. 43.1 Definición de curvas cíclicas. 43.2 Espirales y hélices. 43.3 Envolventes en el plano. 43.4 Evolutas e involutas en el plano. 43.5 Estudio histórico de las curvas y su utilización en el Arte y en la Técnica.

44 ESPACIO AFÍN. 44.1 Espacio Afín. Definición y propiedades. 44.2 Subespacios afines. 44.3 Variedades afines. 44.4 Incidencia y paralelismo. 44.5 Referencias Afines: coordenadas.

45 ESPACIO AFÍN EUCLIDEO. 45.1 Espacio Afín Euclideo. Definición y propiedades. 45.2 Bases ortonormales. 45.3 Aplicaciones autoadjuntas y ortogonales. 45.4 Estructura de las aplicaciones lineales no singulares.

46 FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS. 46.1 Formas bilineales. Definición y propiedades. 46.2 Expresión matricial de una forma bilineal 46.3 Formas cuadráticas: Definición y propiedades. 46.4 Clasificación de las formas cuadráticas. 46.5 Ley de inercia.

47 CÓNICAS. 47.1 Determinación del tipo de una cónica. 47.2 Invariantes: forma canónica. 47.3 Propiedades de las cónicas. Clasificación. 47.4 Las cónicas como secciones del cono y como lugares geométricos. 47.5 Aplicaciones.

48 CUERPOS CUADRÁTICOS. 48.1 Las cuádricas. 48.2 Propiedades. 48.3 Clasificación afín y métrica de las cuádricas. 48.4 Aplicaciones a la ciencia y a la tecnología.

49 GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS. 49.1 Geometría diferencial de curvas 49.2 Curvas regulares. 49.3 Curvatura y torsión de una curva. 49.4 Triedro de Frenet. 49.5 Orientación.

50 GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE SUPERFICIES. 50.1 Superficies regulares. 50.2 Plano tangente. 50.3 Primera y segunda forma fundamental. 50.4 Curvatura normal 50.5 Líneas de curvatura.

51 GEOMETRÍAS NO EUCLÍDEAS. 51.1 Características de las Geometrías no euclídeas 51.2 Geometría hiperbólica. 51.3 Geometría esférica. Triángulos esféricos. 51.4 Aplicaciones. 51.5 Evolución histórica de la geometría.

52 LA GEOMETRÍA FRACTAL. 52.1 Introducción a la geometría fractal. 52.2 Dimensión fractal. 52.3 Recursividad y autosemejanza. 52.4 Curvas fractales. 52.5 Aplicaciones a otros campos del conocimiento.

53 ESPACIOS TOPOLÓGICOS. 53.1 Espacios topológicos. Entornos. 53.2 Bases y subbases. 53.3 Subespacios topológicos. 53.4 Ejemplos de aplicación.

54 PRODUCTO ESCALAR 54.1 Producto escalar en Rn. 54.2 Ángulos y vectores. 54.3 Desigualdad de Cauchy-Schwarz. 54.4 Desigualdad triangular. 54.5 Aplicaciones del producto escalar.

55 RN 55.1 Bolas abiertas y cerradas. 55.2 Conjuntos abiertos y cerrados. 55.3 Conjuntos compactos. 55.4 Aplicaciones continuas de Rn en Rm. 55.5 Propiedades de las aplicaciones continuas.

56 USOS DE LA ESTADÍSTICA: 56.1 Estadística descriptiva y Estadística inferencial. 56.2 Elementos básicos. 56.3 Métodos estadísticos. 56.4 Aplicaciones al estudio de situaciones y toma de decisiones. 56.5 Estudio histórico de la Estadística.

57 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS 57.1 Parámetros estadísticos. Tipos y significado. 57.2 Cálculo de los parámetros estadísticos. 57.3 Propiedades de los parámetros estadísticos. 57.4 Usos y aplicaciones.

58 DESIGUALDAD DE TCHEBYSCHEV 58.1 Desigualdad de Tchebyschev. 58.2 Coeficiente de variación. 58.3 Variable normalizada. 58.4 Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

59 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 59.1 Series estadísticas bidimensionales. 59.2 Regresión lineal y correlación. 59.3 Coeficiente de correlación. 59.4 Regresión cuadrática y exponencial. 59.5 Significado y aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

60 CONCEPTO DE PROBABILIDAD 60.1 Diferentes aproximaciones al concepto de probabilidad. Apuntes históricos. 60.2 Fenómenos aleatorios. 60.3 Leyes del azar. 60.4 Espacio probabilístico. 60.5 Sucesos.

61 TEOREMA DE BAYES 61.1 Independencia de sucesos. 61.2 Probabilidad condicionada e independencia estocástica. 61.3 Probabilidad compuesta. 61.4 Probabilidad total 61.5 Teorema de Bayes.

62 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. 62.1 Distribuciones de probabilidad de variable discreta. 62.2 Características y tratamiento. 62.3 La distribución binomial. 62.4 La distribución de Poisson. 62.5 Aplicaciones. 63 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA. 63.1 Distribuciones de probabilidad de variable continua 63.2 Características y tratamiento. 63.3 La distribución normal. 63.4 Aplicaciones.

64 TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 64.1 Aproximación de la distribución binomial a la normal. 64.2 Leyes de los grandes números. 64.3 Significado. 64.4 Teorema central del límite.

65 MUESTRAS ESTADÍSTICAS. 65.1 Condiciones de representatividad de una muestra. 65.2 Tipos de muestreo. 65.3 Tamaño de una muestra. 65.4 Distribuciones relacionadas con el muestreo en poblaciones normales. 65.5 Teorema de Fisher.

66 ESTIMACIÓN PUNTUAL 66.1 Estimación puntual paramétrica. 66.2 El concepto de estimador. Estimadores. 66.3 El error cuadrático medio. 66.4 Propiedades deseables. 66.5 Métodos de obtención.

67 ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA: 67.1 El concepto de intervalo de confianza. 67.2 Intervalos de confianza aproximados basados en el Teorema Central del Límite 67.3 Métodos de construcción de intervalos de confianza. 67.4 Determinación del mínimo tamaño 67.5 Aplicaciones.

68 CONTRASTES DE HIPÓTESIS. 68.1 Concepto 68.2 Hipótesis nula. 68.3 Tipos de errores. 68.4 Métodos de construcción de tests de hipótesis. 68.5 Relación con los intervalos de confianza.

69 LA MATEMÁTICA GRIEGA: 69.1 La Matemática griega. 69.2 Tales de Mileto. 69.3 La escuela Pitagórica. 69.4 Los Elementos de Euclides.

70 EL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA EN EUROPA 70.1 Las Matemáticas en el renacimiento. 70.2 La iniciación del Álgebra en Europa. 70.3 La influencia de la matemática árabe e hindú. 70.4 Descartes y la algebraización de la geometría. 70.5 Galois y la abstracción del álgebra.

71 NEWTON Y LEIBNIZ. 71.1 Newton y Leibniz. Las primeras etapas del desarrollo del cálculo infinitesimal. 71.2 La creación del cálculo diferencial. 71.3 Las Matemáticas en el siglo XVIII

72 LA MATEMÁTICA EN LOS ÚLTIMOS SIGLOS. 72.1 La matemática en los siglos XIX y XX. 72.2 Los retos y tendencias del siglo XXI. 72.3 Matemáticos españoles y su aportación a la ciencia y a la didáctica.

73 EL APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS 73.1 Algunos resultados de distintas teorías de aprendizaje de las matemáticas. 73.2 La especificidad del conocimiento matemático y su naturaleza. El papel de la representación. 73.3 Las principales causas de errores producidos en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Caracterización de obstáculos. El contrato didáctico. 73.4 Estudio del curriculum y la transposición didáctica. 73.5 La gestión y análisis de las situaciones de aprendizaje. El uso de materiales en clase de matemáticas.

74 LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS. 74.1 La resolución de problemas como eje del aprendizaje de las Matemáticas. 74.2 Estrategias heurísticas y recursos en la resolución de problemas. 74.3 El Método de Polya. 74.4 Otros métodos de resolución de problemas. 74.5 Aplicación de la resolución de problemas a otros campos.

75. El aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Teorías del aprendizaje de las matemáticas. El error en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Gestión y análisis de las situaciones de aprendizaje. El uso de materiales en clase de matemáticas.

75.1 Algunos resultados de distintas teorías de aprendizaje de las matemáticas.

75.2 La especificidad del conocimiento matemático y su naturaleza. El papel de la representación.

75.3 Las principales causas de errores producidos en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Caracterización de obstáculos. El contrato didáctico.

75.4 Estudio del curriculum y la transposición didáctica.

75.5 La gestión y análisis de las situaciones de aprendizaje. El uso de materiales en clase de matemáticas.»

En la misma sección: